초록 close

張家山漢簡 『算數書』는 1983년 湖北省 江陵縣 장가산에서 출토된 漢簡중의 일부로 190매의 죽간이 69개의 산수문제로 이루어진 문제집이다. 『산수서』의 형식은 “① 문제의 제목, ② 문제, ③ 정답, ④ 術이라는 용어로 시작하는 풀이법”으로 전개되고 있는데, 이는 『구장산술』과 매우 유사한 형태이기도 하였다. 동시에 『산수서』에는 『구장산술』과 일부 동일한 표제가 있고, 몇몇 산제들은 아주 유사하거나 완전히 일치하는 것도 사실이다. 따라서 『산수서』를 『구장산술』의 근원적 자료로 판단하기도 하였지만, 이 문제는 『산수서』의 내용 분석을 통해 보다 깊이 검토해볼 필요가 있는 것 같다. 본고는 『산수서』가 중국 고대의 수학사상 어떠한 위상을 갖고 있는가의 문제를 푸는 일이 결코 쉽지 만은 않는 것 같다. 그러나 『산수서』의 산제를 분석해보면 산제속에서 수학 표현방식상의 차이가 확인되고, 校讎者로 추정되는 楊과 王이라는 두 명의 인물이 등장하며, 동일 표제어의 산제도 적지 않게 존재한다는 점에서 『산수서』가 산제들을 계통적으로 모은 통일적인 저술로 보기 어렵다는 인상이 강하게 든다. 이 점에 착안하여 본고는 『산수서』의 내용분석으로 부터 접근하여 산제들을 계통적으로 분류함으로써 이 산수문제집의 편찬과 형성과정을 집중적으로 검토하고자 하였다. 일반적으로 부호나 기호를 활용하는 서구 代數學과는 달리 竹簡이라는 서사자료의 한계를 갖는 중국 代數學은 세로쓰기의 형식으로 말미암아 수학기호나 부호를 활용하는 형식으로 발전하지 못했다 이러한 상황에서 우선 분수의 표현형식을 검토해보면 ① “N分m” ② “N分之m”의 두 가지 표현으로 나타난다. ①과 ②의 차이는 “之”자가 들어가는가의 여부인데, 전체적인 비중은 ①이 크다. 『구장산술』에서 기본적인 분수표기방식도 주로 ②의 형식을 취한다는 점에서 『산수서』의 다양성이 부각된다. 나눗셈의 형식은 더욱 뚜렷하다. 제수와 피제수가 등장하지 않는 경우에서 고정적인 격식으로 자리잡은 “實如法而一” 까지 7가지의 서로 다른 표현방식이 나타난다. 『산수서』에서 이들 표현방식은 일정 시점에서는 병존하기도 했겠지만, 대체적으로 산제 성립의 시간적 순서를 보여주는 것으로 생각된다. 또한 일부 簡에서는 문제와 상관없이 “楊”, “王”, “楊已讎”, “王已讎”라는 단어가 등장하여 이 계산문제들이 楊氏 혹은 王氏라는 어떤 전문가들에 의해 校讎되었음을 암시하고 있다. 여기에서 楊이 교수한 부분의 분수형식은 주로 “N分之m”으로 표시되고, 王이 교수한 부분은 “N分m”으로 되어 있어 형식상 구분된다는 점이 흥미롭다. 이 점을 고려하면 楊과 王은 수학용어와 표현방식상의 차이를 갖는 서로 다른 계통의 교수자인 것 같다. 그렇다면 『산수서』는 이 두 계통의 수학문제를 베껴 만든 문제집인 것이 분명하다. 한편 『산수서』에는 “羽矢”와 “粟求米” 같이 똑같은 표제어가 중복되는 사례가 존재하고, “여직”과 “부직”의 산제처럼 표제어가 비슷한 경우도 있다. 내용은 다르면서 같은 제목의 문제가 존재한다는 것은 아무래도 합리적이지 않다. 이것은 결국 『산수서』가 다른 계통의 여러 산제들이 혼재된 형태이라는 사실을 보여주는 것이다. 아마도 다양한 여러 다른 계통상의 학파의 문제들로 혼합 편집하는 과정에서 동일 표제어들이 정리되지 않은 채 남아 있었던 것으로 보인다. 결국 『산수서』는 단순히 수학 이론교육을 위한 수학교과서라기 보다는 다년간 심지어는 몇 세기 간의 긴 기간 동안 실제 현실에서의 경험이 축적된 것이며, 이 과정에서 여러 계통의 수학책을 참고하고 채록하여 성립된 것으로 보아야 할 것이다. 이러한 『산수서』의 계통상의 다양성은 秦漢帝國의 성립으로 모든 분야에서 표준과 기준이 정립되어가는 상황에서 여전히 통일이전 전통의 흔적을 보여주는 한 사례라는 점에서 그 의미가 있다고 생각한다.


Chinese mathematical writings Zhangjiashan Hanjian<Suan shu shu> is a part of Dynasty Han(漢) books which were excavated in Zhangjiashan of Jiangling(江陵) County, Hubei(湖北) Province in 1983 and consists of 69 arithmetical questions written on 190 bamboo strips. This writings has very similar pattern like Nine Chapters on Mathematical procedures(九章算術; Jiuzhangsuanshu) and consists of subject, question, answer and general rule for its solution starting with terminology ‘術’(technique). Furthermore, some questions of the text are the same as Nine Chapters on Mathematical procedures and some are quite similar or identical. Although Suan shu shu is considered as original text for Nine Chapters on Mathematical procedures, it would be necessary to study more carefully through analysis of content. It is not so easy to find out what position Suan shu shu has in history of ancient chinese mathematics. Suan shu shu may not be systematically classified and unified literary work because of the followings; some inconsistencies in the arithmetic expression that exist among questions of Suan shu shu, two people named Yang(楊) and Wang(王) who are assumed as instructors appeared in the text, and many questions having identical name. From this point of view, this article is focused on the compilation and formation process of Suan shu shu by analyzing content and classifying the questions systematically. Unlike the western algebra generally uses mathematical symbolic code or sign, chinese algebra couldn’t had developed because of the limitation of vertical writing on bamboo slips. Under this circumstances, the fraction have two ways of expression as (1)N分m or (2)N分之m. The difference between the expression (1) and (2) is whether the character ‘之’(zhi) exits or not, and mostly the expression (1)is used. The diversity of Suan shu shu is highlighted from the fact that main expression of fraction is (2)N分之m in Nine Chapters on Mathematical procedures. In case of division, seven kinds of different expressions are found from omission of a divisor and a dividend to 實如法而一(count 1 for each time the dividend accommodates the divisor) which has the fixed form of a divisor and a dividend. Although these expressions might coexist in certain point of time, generally it infers the formation chronicle of questions in Suan shu shu. There also appears ‘楊’(Yang), ‘王’(Wang), ‘楊已讎’(Checked by Yang), ‘王楊讎’(Checked by Wang) in text regardless of the arithmetical questions. This implies that the arithmetical questions were instructed by certain experts family named ‘Yang’ or ‘Wang’. It is so interesting that the expression of fraction is classified according to instructors such as N分之m by Yang and N分m by Wang. They are instructors having the different ways of expression and terminologies of mathematics. Considering this point, Suan shu shu is apparently the text which is recorded from arithmetical questions of these two lines. Meanwhile, there are overlaps in the subject such the same names as 羽矢(Feathering arrows) and 粟求米(Seeking hulled from unhulled grain), and the similar name like 女織(The women weaving) and 婦織(Women weaving)in Suan shu shu. It would be unsuitable that some questions in Suan shu shu have the identical names with the different content. Therefore, it can be inferred that the text is the combined work of many kinds of categories. This would be resulted from the unclassified subjects in the process of editing questions made by different study groups. In conclusion, Suan shu shu would rather not be a simply mathematical text for teaching arithmetic theories, but be an accumulating work referred and recorded from many kinds of arithmetic texts which was written by experiences of the actual life for several years or even centuries. The diversity of category in Suan shu shu would be a meaningful example which shows a mark of tradition in pre-unified Dynasty while most of the field was setting up standard after establishing Qin(秦) and Han Dynasty.