초록 close

본 논문에서 필자는 수학에 대한 구조주의적 해석들은 수학의 객관성을 설명하는 문제인 비공허성의 문제를 해결하지 못하고 있음을 보이고자 한다. 제거적 구조주의가 비공허성의 문제를 해결하지 못한다는 것은 대부분의 수학철학자들 사이에서 공유되는 견해이며, ante rem 구조주의는, 케래넨의 논증을 수정한 필자의 강한 논증에 의하면, 수학적 대상들에 대한 적절한 동일성 설명을 결코 제공할 수 없기 때문에, 결국 비공허성의 문제를 해결하지 못한다. 또한, 양상 구조주의자인 헬만의 경우에는, 비공허성의 문제에 대한 양상 구조주의적 해결을 가능케 해주는 주장(산수와 관련하는 경우, “ω-순서열 체계가 논리적으로 가능하다”)에 이르는 그의 증명이, 필자의 판단에 따르면, 논점 선취의 오류를 저지르고 있다.


In this paper, I have tried to show that the structuralist interpretations of mathematics have not solved the problem of non-vacuity, which can be also expressed as the problem of giving a proper explanation about the objectivity of mathematics. The view that the eliminative structuralism can not solve the problem is shared among most philosophers. According to my argument, which is a modified version of Keränen's argument, ante rem structuralism can not, in principle, provide a proper explanation for the identity of mathematical objects, and so, can not solve the problem of non-vacuity. In the case of Hellman as the representative of modal structuralism, his proof leading to the statement “some ω-sequences are logically possible”, which provides his solution to the problem of non-vacuity -in the area of the most elementary mathematics, arithmetic-, commits the fallacy of question begging.