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이 연구의 목적은 예비중등교사들의 실제적인 수학화 능력을 신장할 수 있도록 -단체의 -부피를 탐구하는 교수단원 <-단체의 -부피 탐구>를 설계하는 것이다. 이 교수단원에서는 2차원 도형인 삼각형의 넓이와 3차원 도형인 사면체의 부피를 -단체의 -부피로 일반화하는 것에 초점을 맞추고 있다. 이 일반화 과정에는 형식불역의 원리와 카발리에리의 원리가 적용된다. -단체의 -부피를 구하기 위해 -직교삼각기둥을 정의하고, 그것의 -부피를 공리적으로 탐색한다. 그리고 -단체의 -부피를 벡터와 행렬식을 이용하여 구한다. 이 교수단원을 통해 예비 중등교사들은 삼각형과 사면체의 일반화된 도형인 -단체, 그리고 삼각형의 넓이와 사면체의 부피의 일반화된 -단체의 부피를 이해하고 탐구할 수 있고, 학교수학과 학문수학의 자연스런 연결을 도모할 수 있다.


The objective of this paper is to design teaching units <inquiry into n-volume of n-simplex> to foster secondary pre-service teachers' mathematising abilities. In these teaching units we focus on generalizing area of a 2-dimensional triangle and volume of a 3-dimensional tetrahedron to n-volume of n-simplex. In this process of generalizing, principle of the permanence of equivalent forms and Cavalieri's principle are applied. To find n-volume of n-simplex, we define n-orthogonal triangular prism, and inquire into n-volume of it. And we find n-volume of n-simplex by using vectors and deter- minants. Through these teaching units, secondary pre-service teachers can understand and inquire into n-simplex which is generalized from a triangle and a tetrahedron, and n-volume of n-simplex which is generalized from area of a triangle and volume of a tetrahedron. They can also promote natural connection between school mathematics and academic mathematics.