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본 연구는 실제 수업에서 학생 스스로 수학적 오류를 발판으로 옳은 수학적 지식을 발견할 수 있도록 돕거나, 오류를 발판으로 새로운 개념을 탐구할 수 있도록 도울 수 있는 학습 지도 방안을 제안하고 실제에의 그 적용가능성을 탐색하고자 한다. 이를 위해 본 연구에서는 ‘주의 포착-집중-실행-반성-파지’ 활동의 과정으로 이루어진 ‘개념 성장 학습 활동’을 제안하였다. 개념 성장 학습활동은 Osman과 Hannafin(1992)의 DCIS(detached content-independent strategy)의 주 전략 중 ‘상호 교수’의 원칙과 보조 전략 중 학생들 스스로 ‘집중하도록 하는 전략’에 따라 개발되었다. 또한 인지심리학적 분석을 바탕으로 학생들의 초인지 체계를 강화할 수 있도록 자기 조절 학습의 측면에서 개발한 ‘자기질문목록’을 최대한 활용할 수 있도록 개발되었다. 중학교 3학년 중하위권 학생들을 대상으로 개념 성장 학습 활동을 방과 후 학교활동으로 45분간의 실제 수업에 적용한 결과,학생들의 개념 성장 학습 활동은 두 가지로 구분되었다. 첫째, 학생들은 기존의 오류와 새로운 개 념을 통합하여 보다 큰 맥락에서 옳은 개념을 생성시키는 ‘발견적 개념 성장 학습 활동’을 하였다. 구체적으로, 학생들은 일차함수의 관계식과 직선의 방정식이 같은 직선(그래프)을 나타내는 식이라는 것을 해석하지 못하는 오류를 범하였다. 그러나 학생들은 발견적 개념 성장 학습 활동에서 방정식과 함수의 서로 다른 문자 사용의 의미를 토론하면서 일차함수와 일차방정식의 관계를 발견하였다. 둘째, 학생들은 자신들의 오류를 발판으로 새로운 맥락의 수학 지식을 탐구하는 ‘탐구적개념 성장 학습 활동’을 하였다. 탐구적 개념 성장 학습 활동에서 그래프 정보 해석의 오류가 있던 학생들은 이를 교정하는 것 뿐 만 아니라 새로운 개념인 선형회귀방정식의 개념을 탐구해 나갈 수 있었다. 그리고 학생들은 개념 성장 학습 활동 내내 ‘자기질문목록’을 활용하여 스스로 제한된 문맥에서 성립했던 일차함수 오개념을 확장된 문맥에서 옳은 개념으로 개선하거나 새로운 개념을 탐구할 수 있었다


The purpose of this study is to analyze the applicability of the conceptional growth learning of mathematical misconceptions and errors. An attempt has been made to change and develop the students' self-diagnosis and their misconceptions through several error-remedial teaching-learning methods, which have been designed for this study. For the current research, a case study of students' misconceptions on the learning of linear function, using a qualitative analysis with learning activity of conceptual growth has been conducted. Through a process of conceptional growth learning, it has been discovered that misconceptions can be developed into new mathematical concepts or new ideas as a result of learning activities of conceptual growth. Learning activities of conceptual growth consist of attention retention, focus activity, action, and reflection. In this process, students use a list of questions for self-regulated learning. For the current study, a list of questions that enriches students' hypercognitive system has been developed by the researcher. The results of the study confirm the cognitive psychological base which indicate that students replace misconception with the correct concept, revise errors, develop mathematical knowledge from their prior conceptions by themselves, and inquire into new mathematical concepts. Research on students' mathematical misconceptions is very important for improving mathematical teaching methodology.